Danh sách tích phân với hàm mũ – Wikipedia tiếng Việt

Dưới đây là danh sách các tích phân với hàm mũ.

${displaystyle int e^{cx};dx={frac {1}{c}}e^{cx}}$

${displaystyle int a^{cx};dx={frac {1}{cln a}}a^{cx}qquad {mbox{(}}a>0,{mbox{ }}aneq 1{mbox{)}}}$

${displaystyle int xe^{cx};dx={frac {e^{cx}}{c^{2}}}(cx-1)}$

${displaystyle int x^{2}e^{cx};dx=e^{cx}left({frac {x^{2}}{c}}-{frac {2x}{c^{2}}}+{frac {2}{c^{3}}}right)}$

${displaystyle int x^{n}e^{cx};dx={frac {1}{c}}x^{n}e^{cx}-{frac {n}{c}}int x^{n-1}e^{cx}dx}$

${displaystyle int {frac {e^{cx};dx}{x}}=ln |x|+sum _{i=1}^{infty }{frac {(cx)^{i}}{icdot i!}}}$

${displaystyle int {frac {e^{cx};dx}{x^{n}}}={frac {1}{n-1}}left(-{frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}+cint {frac {e^{cx}}{x^{n-1}}},dxright)qquad {mbox{(}}nneq 1{mbox{)}}}$

${displaystyle int e^{cx}ln x;dx={frac {1}{c}}e^{cx}ln |x|-operatorname {Ei} ,(cx)}$

${displaystyle int e^{cx}sin bx;dx={frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(csin bx-bcos bx)}$

${displaystyle int e^{cx}cos bx;dx={frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(ccos bx+bsin bx)}$

${displaystyle int e^{cx}sin ^{n}x;dx={frac {e^{cx}sin ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(csin x-ncos x)+{frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}int e^{cx}sin ^{n-2}x;dx}$

${displaystyle int e^{cx}cos ^{n}x;dx={frac {e^{cx}cos ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(ccos x+nsin x)+{frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}int e^{cx}cos ^{n-2}x;dx}$

${displaystyle int xe^{cx^{2}};dx={frac {1}{2c}};e^{cx^{2}}}$

${displaystyle int {1 over sigma {sqrt {2pi }}},e^{-{(x-mu )^{2}/2sigma ^{2}}};dx={frac {1}{2sigma }}(1+{mbox{erf}},{frac {x-mu }{sigma {sqrt {2}}}})}$

${displaystyle int e^{x^{2}},dx=e^{x^{2}}left(sum _{j=0}^{n-1}c_{2j},{frac {1}{x^{2j+1}}}right)+(2n-1)c_{2n-2}int {frac {e^{x^{2}}}{x^{2n}}};dxquad (n>0),}$

với Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {displaystyle c_{2j}=frac{ 1 cdot 3 cdot 5 cdots (2j-1)}{2^{j+1}}=frac{(2j),!}{j!, 2^{2j+1}} . }

${displaystyle int _{-infty }^{infty }e^{-ax^{2}},dx={sqrt {pi over a}}}$

${displaystyle int _{0}^{infty }x^{2n}e^{-{x^{2}}/{a^{2}}},dx={sqrt {pi }}{(2n)! over {n!}}{left({frac {a}{2}}right)}^{2n+1}}$