Phép nhân một số cho ma trận – Wikipedia tiếng Việt

Phép nhân ma trận với một số, hay còn gọi là nhân vô hướng ma trận là một phép toán tuyến tính. Nó có vai trò giống như phép nhân vô hướng vectơ với một số trong Không gian vectơ. Để nhân một số cho một ma trận: nhân số đó vối mỗi phần tử của ma trận. Ma trận mới là kết quả của phép nhân đó.

Mục lục

• 1 Định nghĩa


• 2 Ví dụ


• 3 Một số tính chất


• 4 Xem thêm


• 5 Tham khảo

Cho số ${displaystyle c}$ và ma trận kích thước ${displaystyle mtimes n}$

${displaystyle A={begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&cdots &a_{1n}\a_{21}&a_{22}&cdots &a_{2n}\cdot &cdot &cdots &cdot \a_{m1}&a_{m2}&cdots &a_{mn}end{bmatrix}}}$

Tích vô hướng của ${displaystyle c}$ với ma trận ${displaystyle A}$ là ma trận cùng kích thước ${displaystyle mtimes n}$

${displaystyle cA={begin{bmatrix}c.a_{11}&c.a_{12}&cdots &c.a_{1n}\c.a_{21}&c.a_{22}&cdots &c.a_{2n}\cdot &cdot &cdots &cdot \c.a_{m1}&c.a_{m2}&cdots &c.a_{mn}end{bmatrix}}}$

${displaystyle 2cdot {begin{bmatrix}1&8&-3\4&-2&5end{bmatrix}}={begin{bmatrix}2cdot 1&2cdot 8&2cdot -3\2cdot 4&2cdot -2&2cdot 5end{bmatrix}}={begin{bmatrix}2&16&-6\8&-4&10end{bmatrix}}}$

1.Phân phối với phép cộng ma trận:

Với các ma trận ${displaystyle A,B}$ cùng kích thước và mọi số ${displaystyle c}$ ta có

${displaystyle c.(A+B)=c.A+c.B}$

2.Phân phối với phép cộng các số

Với mọi ma trận ${displaystyle A}$ và mọi số ${displaystyle b,c}$ ta có

${displaystyle (b+c).A=b.A+c.A}$

3.Nhân với số không:

Mọi ma trận nhân với số không cho ma trận không cùng cấp.

4.Nhân với đơn vị

Mọi ma trận nhân với đơn vị cho kết quả là chính nó.

5.Nhân với ma trận không:

Mọi số nhân với ma trận không cho kết quả là chính ma trận không đó.

6.Kết hợp với phép nhân các số

Với mọi ma trận ${displaystyle A}$ và mọi số ${displaystyle b,c}$ ta có

${displaystyle b.(c.A)=(b.c).A}$

7.Tập các ma trận cùng kích thước ${displaystyle mtimes n}$ tạo thành một không gian vectơ với phép cộng ma trận và phép nhân vô hướng.

Ma trận (toán học)

Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia bằng cách mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s