Thế vô hướng – Wikipedia tiếng Việt

Trong giải tích, vật lý học hay kỹ thuật, trường thế vô hướng, thường được gọi tắt là thế vô hướng, trường thế hay thế, là một trường vô hướng mà trái dấu của gradient của nó là một trường véctơ.

Giả sử có một trường vector v, thế vô hướng φ của v là một trường vô hướng có trái dấu gradient của nó là v:

${\displaystyle \mathbf{v}=-<!--\; -\; -->\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$       (1)

Mọi trường thế vô hướng đều có trường véctơ tương ứng. Nhưng chỉ có các trường véctơ bảo toàn, v, với đạo hàm riêng liên tục mới có trường thế tương ứng φ, định nghĩa bằng tích phân đường, so với điểm mốc r₀:

${displaystyle phi (mathbf {r} )=phi (mathbf {r} _{0})+int _{mathbf {r} _{0}}^{mathbf {r} }mathbf {v} cdot dmathbf {r} '}$       (2)

Ở đây, ${displaystyle mathbf {r} '}$ là véctơ vị trí trong tích phân.

Hai phương trình (1) và (2) là tương đương, theo định lý cơ bản của giải tích. Ứng với mỗi trường véctơ bảo toàn v có vô số trường thế φ thỏa mãn (1). Theo (2), việc chọn điểm mốc r₀ giúp cố định φ cụ thể, phụ thuộc vào φ(r₀). Tuy nhiên trong kết quả của (2), khi φ(r₀) có thể thay đổi tùy lựa chọn, giá trị của trường véctơ tương ứng vẫn không đổi.

Trường thế vô hướng có nhiều ứng dụng trong vật lý. Mở rộng cho đại lượng có hướng của trường thế vô hướng là trường thế véctơ.

Trường thế có thể được định nghĩa cho nhiều trường véc tơ bảo toàn trong vật lý: